Datenbanksysteme Klausurvorbereitung

Relationale Algebra

Anforderungen an relationale Algebra

Ausdrucksstärke
- Was ist alles berechenbar?
Effizienz
- Implementierung von Operatoren mit möglichst geringer Komplexitätsklasse
Einfachheit
- minimale Anzahl an Operatoren

Basisoperatoren

Name	Symbol	Funktion
Projektion	$\pi_{A_1,A_2,...}(R)$	(Attribute) $A_1, A_2, ...$ der Relation R - Mengensemantik!
Selektion	$\sigma_{F}(R)$	- Filterung auf Tupel in R, die boolsche Funktion F erfüllen - F: Attribute aus R, Vergleiche $\ne$ $\le$ $\ge$ ), Konstanten, boolsche Operatoren $\and$ ,) $\vee$ $\neg$ )
Umbenennung	$\rho_{X \leftarrow A, Y \leftarrow B}(R)$ $\rho_{Neu}(Alt)$	- Umbenennung von *A in X* und *B in Y* in Relation R - Umbenennung von Relation *Alt* in *Neu*
Vereinigung	$R\cup S$	- Vereinigung der Relationen R und S - beinhaltet alle Datensätze aus *R und S* - gleiche Schemata! - Mengensemantik!
Differenz	$R - S$	- Differenz der Relationen R und S - beinhaltet alle Datensätze aus R, die nicht in S liegen - gleiche Schemata! - Mengensemantik!
Kartesisches Produkt (Kreuzprodukt)	$R\times S$	- enthält alle Kombinationen der Tupel aus R und S - disjunkte Schemata!

abgeleitete Operatoren

Name	Symbol	Funktion
Schnitt	$R\cap S$	- Schnitt aus R und S - beinhaltet alle Tupel, die in *R und S* $R - (R - S)$ - gleiche Schemata!
natural join	$R \bowtie S$	- R und S müssen gleiche Attribute besitzen - Verknüpfung aller Tupel bei denen gleiche Attribute gleiche Werte beitzen - automatische Eliminierung der doppelten Spalte
theta join	$R \bowtie_\theta S$	Prädikat $\theta$ (boolsche Funktion wie bei Selektion) $\sigma_\theta(R \times S)$ - unterschiedliche Attribute!
semi join	links: $R \ltimes S$ rechts: $R \rtimes S$	- wie natural/theta join - beinhaltet nur Tupel aus einer Relation (mit Join-Partner) - links: nur Tupel aus R - rechts: nur Tupel aus S - nicht kommutativ!
anti join	links: $R \overline{\ltimes} S$ rechts: $R \overline{\rtimes} S$	- Gegenteil zu semi join - beinhaltet nur Tupel aus einer Relation (ohne* Join-Partner)* - nicht kommutativ!
Division	$R \div S$	- R muss Relationsschema von S enthalten - Ausgabe der Tupel aus R, die mit allen Tupeln aus S in Beziehung stehen

Beispiele

semi join

anti join

Division

M-Relationen

Duplikate werden nicht entfernt
Multimengensemantik!

Beispiele

Kartesisches Produkt

Vereinigung

Projektion mit Duplikaterhaltung

Projektion mit arithmetischem Ausdruck

Aggregation

skalare Aggregate

Das Ergebnis skalarer Aggregate ist ein einzelner Wert, keine Tabelle.

Funktion	Ergebnis
$count(R)$	Anzahl der Tupel in Relation R
$count_A(R)$	Anzahl der Tupel in Relation R gruppiert nach Attribut A
$avg_A(R)$	Durchschnitt der Werte des Attributs A in Relation R
$sum_A(R)$	Summe aller Werte des Attributs A in Relation R
$min_A(R)$	größter Wert des Attributs A in Relation R
$max_A(R)$	kleinster Wert des Attributs A in Relation R

Vektoraggregate

beziehen sich immer auf Gruppen bezüglich eines Attributs A
Ergebnis enthält Gruppierungsattibute und dafür berechnete Kennzahlen
$\gamma$

Beispiele

Für jede Maschine - Anzahl Angestellter, die Maschine bedienen können
- $\gamma_{mnr,\ C \leftarrow count()}(PMZuteilung)$
Für jeden Angestellten - Durchschnittliche Note bei Maschinenbedienung
- $\gamma_{pnr,\ C\leftarrow avg(Note)}(PMZuteilung)$
Notenspiegel
- $\gamma_{*,\ C \leftarrow avg(Note)}(PMZuteilung)$

Duplikatbeseitigung

Transformation von M-Relation in normale Relation
- Streichen der Spalte V
$\delta$

Sortieren

$\tau$
wird immer zuletzt angewendet!