Licht und Schatten

Licht-Facts

• sichtbarer Bereich: 380-770nm

  

• Lichtquellen senden häufig breites Spektrum verschiedener Wellenlängen

• ausgehend von Quelle (Emitter)

• bei Reflexion wird typischerweise ein Teil absorbiert und somit eine andere Farbe reflektiert

  

Farbräume

• RGB-Farbraum

  

• CIE RGB Farbraum

  

• sRGB Farbraum

  • aktureller Standard für Monitore, Webseiten, Bilder ohne explizites Farbprofil

  • RGB-Werte im Bereich $[0.0,1.0]$$[0.0, 1.0]$

  • Bereich darstellbarer Farben kleiner als bei CIE RGB

    

  • sRGB Gamma

    • korrigiert nicht lineare menschliche Helligkeitswahrnehmung

    • Unterschiede in dunklen Bereichen sind weit wahrnehmbarer als die in hellen

      

Grundlagen: Rendering-Gleichung

Raumwinkel

• Raumwinkel $\mathrm{\Omega }$$\Omega$ einer Fläche S = Quotient der Fläche, wenn man diese auf Kugel mit Radius $r$$r$ projiziert.

  $\mathrm{\Omega }=\frac{S}{r²}$$\Omega = {S \over r²}$

  

• dimensionslos, zur Verdeutlichung jedoch Einheit Steradiant $sr$$sr$

• Raumwinkel einer Fläche nimmt quadratisch mit Abstand vom Kugelzentrum ab

Strahlungsfluss

• Strahlungfluss $\mathrm{\Phi }$$\Phi$ (radiant flux) = Strahlungsenergie pro Zeit

• Einheit: Watt

  

Strahlstärke

• Strahlstärke $I$$I$ (radiant intensity) = Strahlungsfluss pro Raumwinkel

• Einheit: Watt pro Steradiant

• z.B. benötigt, falls Lichtquelle nicht homogen in alle Richtungen abstrahlt

  

Bestrahlungsstärke

• Bestrahlungsstärke $E$$E$ (irradiance) = Strahlungsfluss pro Flächenelement

• Einheit: Watt pro Quadratmeter

  

Strahldichte

• Strahldichte $L$$L$ (radiance) = Strahlungsfluss pro Raumwinkel und sichtbarer Fläche

• Einheit: Watt pro Steradiant pro Quadratmeter

• entspricht der beobachteten Helligkeit

• Strahlungsfluss in Richtung Auge

  

Rendering-Gleichung

• berechnet reflektierte Strahldichte $L_o(v)$$L_o (v)$ im Oberflächenpunkt $x$$x$ mit Normaler $n$$n$ in Richtung $v$$v$

  • durch Integration über Anteile aller eingehenden Strahldichten $L_i(I)$$L_i (I)$ der Hemisphäre über Oberfläche

BRDF

• Bidirectional Reflection Distribution Function

• bestimmt die Reflexionseigenschaften einer Oberfläche

• beschreibt winkelabhängigen spektralen Reflexionsfaktor einer Oberfläche

• Verhältnis von reflektierter Strahldichte $L_o$$L_o$ zur einfallenden Bestrahlungsstärke $E$$E$

• $f_r(v,l)=\frac{d\ast L_o(v)}{d\ast E(l)}$$f_r(v,l) = {{d* L_o (v)} \over d* E(l)}$

• Parameter:

  • $l$$l$ = eingehende Richtung
  • $v$$v$ = ausgehende Richtung

• BRDFs von Materialien können gemessen und hinterlegt werden $\to$$\rightarrow$ Material-Datenbanken

  • benötigen viel Speicherplatz und sind nicht direkt editierbar $\to$$\rightarrow$ in Praxis daher meist parametrische Modelle: Phong, Blinn-Phong, Cook-Torrance, etc.

• Eigenschaften:

  • immer positiv
  • "Einfallswinkel = Ausfallswinkel" (Helmholtz Reziprozität)
  • Energieerhaltung

Vereinfachung der Rendering-Gleichung

• Motivation: exakte Auswertung sehr rechenaufwändig, da rekursiv

• Idee:

  • Ignorieren des Lichtaustauschs zwischen Oberflächen
  • Berücksichtigung von lediglich "direktem" Licht, das von geringer Anzahl an Lichtquellen ausgeht

• vereinfachte Formel: $L_o(v)=L_e(v)+\sum _j{f}_r(v,l)\ast E_j(l)$$L_o(v) = L_e(v) + \sum_j{f_r(v,l) * E_j(l)}$

  mit Bestrahlungsstärken $E_j$$E_j$ der Lichtquellen $j$$j$

Vereinfachungsmodelle der BRDF

Phong BRDF

• entwickelt 1975 durch Phong

• sehr einfaches nicht-physikalisches Modell

• Idee: Reflexion ist Überlagerung von diffusem und spekularem Anteil

  • diffuse Reflexion: $f_d(v,l)=k_d$$f_d(v,l) = k_d$

    • erzeugt konstante Stahldichte in alle Richtungen

  • spekulare Reflexion: $f_s(v,l)=k_s\ast \cos (\alpha {)}^{n_s}$$f_s(v,l) = k_s * \cos(\alpha)^{n_s}$ mit $\cos \alpha =v\cdot r$$\cos \alpha = v\cdot r$

    • approximiert durch cos-Lobe:

    • Exponent $n_s$$n_s$ steuert Rauheit der Oberfläche (Streuung um direkten Reflexionswinkel):

      größerer Exponent $\to$$\rightarrow$ geringere Streuung $\to$$\rightarrow$ glattere Oberfläche

  • Berechnung von $r$$r$:

    • Einfallswinkel = Ausfallswinkel $\to$$\rightarrow$ Berechnung über Skalarprodukt mit Oberflächennormaler

      

Ambiente Komponente (Umbegungslicht)

• Motivation: Vereinfachte Rendering-Gleichung modelliert keine indirekten Beleuchtungen

  • nicht direkt beleuchtete Szenenteile sind nicht sichtbar

• Idee: Approximation indirekter Beleuchtung durch konstante Strahldichte $L_a$$L_a$ (Strahldichte, die Umgebungslicht auf ideal weißer Oberfläche erzeugen würde)

• da nicht physikalisch, können alle Parameter durch Nutzer frei eingestellt werden.
• je größer $n_s$$n_s$, desto stärker wird reflektiertes Licht gebündelt $\to$$\rightarrow$ glattere Oberfläche

Shading im Weltkoordinatensystem

• bisher: Normalen werden ins Kamerakoordinatensystem transformiert und Shading findet dort statt.

  • globale Lichtrichtung muss daher ebenfalls (bei sich bewegender Kamera dynamisch) transformiert werden

• viele Lichtquellen $\to$$\rightarrow$ Ansatz: Shading stattdessen im Weltkoordinatensystem durchführen (hierfür müssen Normalen ebenfalls transformiert werden) und als letztes Kameraposition in Weltkoordinatensystem transformieren

Modifizierte Phong BRDF

• Problem der ursprünglichen Phong BRDF: Prinzip der Energieerhaltung wird nicht eingehalten (= mehr Strahldichte wird reflektiert als empfangen)

• Lösung:

  • Integration über den Halbraum jeweils für diffusen (= ${\rho }_d$$\rho_d$) und spekularen (= ${\rho }_s$$\rho_s$) Anteil
  • Wenn ${\rho }_d+{\rho }_s\le 1$$\rho_d + \rho_s \le 1$, ist Energieerhaltung erfüllt.

Blinn-Phong BRDF

• Statt des reflektierten Strahls wird die Winkelhalbierende $\underset{―}{h}$$\underline{h}$ (halfway-vector) verwendet

  

• schneller, da Berechnung des reflektierten Strahls vermieden wird

• Näher an der Physik als das originale Phong Modell, da Reziprozität der BRDF erfüllt

• Mit zusätzlichem ambienten Anteil spricht man von Blinn-Phong-Beleuchtungsmodell (weit verbreitet)

Mikrofacetten BRDF

• Mathematische Modellierung der Oberfläche aus Mikrofacetten (sehr viel kleiner als ein Pixel). Je rauer die Oberfläche, desto unterschiedlicher ist deren Orientierung [Cook Torrance 1981]

• Grundlage für viele aktuelle physik-basierte Renderverfahren

  

  • $F$$F$ : Fresnel Reflexionsgrad
  • $D$$D$ : Verteilung der Mikrofacetten (Rauheit, "Normal distribution function", NDF)
  • $G$$G$ : Geometriefaktor (Selbstverschattung)

Fresnel Reflexion

• Verhältnis von reflektierter und transmittierter Strahlungs­energie abhängig von Einfallswinkel der Lichtstrahlen und den Brechungsindizes der beteiligten Materialien

• Fresnel Reflexion: Dielektrika

  • winkelabhängig wird entweder reflektiert, transmittiert oder absorbiert

  • reflektiver Anteil wird an Microfacetten gestreut $\to$$\rightarrow$ spekularer Anteil der Reflexion

  • transmittiver Anteil wird bei opaken (durchsichtigen) unter der Oberfläche zufällig abgelenkt (tlws. absorbiert) $\to$$\rightarrow$ diffuser Anteil der Reflexion

  • mehr Licht reflektiert $\to$$\rightarrow$ weniger Licht transmittiert $\to$$\rightarrow$ geringerer diffuser Anteil

  • reflexiver und transmittiever Anteil hängen von Einfallswinkel und Brechungsindex des Materials ab

    

• Fresnel Reflexion: Metalle

  • transmittiver Anteil wird absorbiert $\to$$\rightarrow$ keine diffuse Reflexion

  • spekularer Anteil ist farbig, da reflektierter Anteil abhängig von Wellenlänge

    

• Fresnel Reflexionsgrad

  • Bei einem Übergang von optisch dünneren zum optisch dichteren Medium, wird der Strahl** hin zur Normalen gebrochen. Im anderen Fall weg von der Normalen.

    

• Geometriefaktor

  

Lichtquellen

• Punktlichtquelle

  • in alle Richtungen gleichmäßig sendend (isotrop)
  • keine Ausdehnung (infinitesimal klein)
  • vereinfacht, nicht exakt physikalisch

• Strahler

  • Lichtausbreitung auf bestimmten Raumwinkel (Lichtkegel) beschränkt

• Richtungslichquelle

  • können weit entfernte Lichtquellen (z.B. Sonne) simulieren
  • Lichtstrahlen treffen alle mit derselben Richtung in der Szene auf

• Umgebungsbeleuchtung

  • berücksichtigt Licht aus allen Richtungen
  • emittierte Strahldichte der Umgebung wird oft durch ein sphärisches Umgebungsbild angegeben (bildbasierte Beleuchtung)